Skip Ribbon Commands
Skip to main content
سایت دانشنامه ایران زمین

مثلثات، از شاخه‌هاي مهم رياضيات. گرچه سابقة استفاده از توابع مثلثاتي به روزگاران كهن و تمدن‌هاي بين النهرين باز مي‌گردد اما چنان كه در اين مقاله خواهد آمد، مباني علمي اين رشته در دورة اسلامي و به دست رياضي‌دانان ايراني وضع شد. اغلب ستاره‌شناسان ايراني كه به تدوين زيج پرداخته‌اند، به ناچار جدولي از توابع مثلثاتي نيز فراهم آورده‌اند. حبش حاسب٭  در زيج‌هاي خود، براي نخستين بار دو تابع تانژانتي ظلّ معكوس و ظلّ مستوي (معادل تانژانت و كتانژانت) را به عنوان دو تابع مثلثاتي مستقل (و نه به صورت حاصل تقسيم كسينوس بر سينوس يا بالعكس) تعريف كرد و جداولي نسبتاً دقيق براي اين توابع و نيز توابع جيب و جيب تمام (معادل سينوس و كسينوس) ارائه داد.1 بوزجاني٭، بي‌هيچ گفتگو، بزرگ‌ترين عالم مثلثات در جهان اسلام، و يكي از زبردست‌ترين رياضي‌دانان تاريخ در اين رشته بوده است. بخش مهمي از مَجَسطي بوزجاني را مي‌توان كتابي جامع دربارة علم مثلثات دانست. بسياري از روابط مشهور و آشناي مثلثاتي توسط بوزجاني كشف و اثبات شده است. از اين ميان مي‌توان به اتحادهاي مثلثاتي سينوس و كسينوس مجموع يا تفاضل دو زاويه و مانند آن اشاره كرد. ابوالوفا براي نخستين بار شعاع دايرة مثلثاتي را كه از دير باز 60 در نظر گرفته مي‌شد، برابر يك (واحد طول) فرض كرد. در نتيجه روابط مثلثاتي وي دقيقاً همان روابطي است كه امروزه به كار مي‌رود. به طور مثال جيب يك زاويه در آثار رياضي‌دانان ديگر  60 برابر سينوس آن زاويه  است در حالي كه در آثار ابوالوفا اين دو تابع يكي هستند. اين كار روابط مثلثاتي را بسيار ساده‌تر و كاربرد آنها را آسان‌تر مي‌كرد. كارادوو (از محققين نامدار فرانسوي در زمينة تاريخ علم) پس از نقل سخنان ابوالوفا در اين باره گفته است: «گويي اين عبارات را يكي از رياضي‌دانان زمان ما (يعني سدة 19م) نوشته است».2و3 ابوالوفا، ابونصر عراق٭، خجندي٭ و كوشيار گيلاني٭، چهار رياضي‌دان ايراني بودند كه هر يك مدعي كشف «شَكل مغني» يا همان قضية مشهور سينوس‌ها در مثلثات كروي بود. بيروني٭ در اين ميانه حق را به استاد خود ابونصر عراق داده است.4و5 ابونصر مدت‌ها پيش از فرانسوا وي‌يت (1540-1603م) براي نخستين بار به مفهوم مثلث قطبي اشاره كرد و از آن در ساخت مثلثي با زواياي معلوم بهره برد.6

كتاب مقاليد علم الهيئة ابوريحان بيروني را بايد نخستين كتاب مستقل در مثلثات دانست زيرا تا آن روزگار مباحث مثلثاتي همواره در مقدمة آثار نجومي و بويژه زيج‌ها مطرح مي‌شد. اين كتاب همچنين بحث تاريخي مهمي دربارة كشف قضية سينوس‌ها در بر دارد.7و8و9 پس از وي، نصير الدين طوسي٭ با نگارش كتاب كشف القناع في اسرار شكل القطاع، دومين اثر مستقل مثلثاتي را نوشت كه همچون اثر بيروني برخي مباحث تاريخي را نيز در بر داشت.10 سرانجام كاشاني٭، زبردست ترين حاسب جهان اسلام با يافتن معادلة مثلثاتي تثليث زاويه (معادله‌اي ميان سينوس يك زاويه و سينوس زاويه‌اي سه برابر آن) و حل اين معادله از روش‌هاي آناليز عددي مقداري بسيار دقيق براي سينوس يك درجه به دست آورد كه تا 17 رقم اعشاري با مقدار واقعي سينوس يك درجه مطابقت داشت. 9 سال پس از مرگ كاشاني، الغ بيگ٭ در زيج خود، روش ابتكاري كاشاني را به خود نسبت داد كه البته بيرجندي در شرح اين بخش از كتاب الغ بيگ، بر تقدم كاشاني در اين زمينه تأكيد كرده است.11و12

 

مآخذ:

  1. كرامتي، يونس. كارنامة ايرانيان. تهران: 1380، ص 61-62.
  2. كرامتي، يونس. «بوزجاني»، دائرة المعارف بزرگ اسلامي. ج 12، ص 729-732.
  3. كرامتي. كارنامة ايرانيان. ص 79-83.
  4. كرامتي. «بوزجاني»، دائرة المعارف بزرگ اسلامي. ص 728-729.
  5. كرامتي. كارنامة ايرانيان. ص 98-100.
  6. كرامتي. كارنامة ايرانيان. ص 100.
  7. كرامتي. يونس، «بيروني»، دائرة المعارف بزرگ اسلامي. ج 13، ص 729-732.
  8. كرامتي. «بوزجاني»، دائرة المعارف بزرگ اسلامي. ج 12، ص 728-730.
  9. كرامتي. كارنامة ايرانيان. ص 109-110.
  10. كرامتي. كارنامة ايرانيان. ص 129.
  11. كرامتي يونس. در قلمرو رياضيات. تهران: 1381، ص 16-17.
  12. كرامتي. كارنامة ايرانيان. ص 134-135.

یونس کرامتی